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Programación de una generador de listas de números aleatorios

29 marzo, 2015
 
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Optimización y programación matemática

 

George Bernard Dantzig (1914-2005), “padre de la programación lineal”

Optimizar significa buscar la mejor manera de realizar una actividad, y en términos matemáticos, hallar el máximo o mínimo de una cierta función, definida en algún dominio. La optimización constituye un proceso para encontrar la mejor solución de un problema donde “lo mejor” se concilia con criterios establecidos previamente.

La programación matemática constituye un campo amplio de estudio que se ocupa de la teoría, aplicaciones y métodos computacionales para resolver los problemas de optimización condicionada. En estos modelos se busca el extremo de una función objetivo sometida a un conjunto de restricciones que deben cumplirse necesariamente. Las situaciones que pueden afrontarse con la programación matemática se suelen presentar en ingeniería, empresas comerciales y en ciencias sociales y físicas.

Con carácter general, un programa matemático (ver Minoux, 1986) consiste en un problema de optimización sujeto a restricciones en  de la forma:

 

El vector  x tiene como componentes (más…)

20 febrero, 2015
 
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¿Qué es la optimización combinatoria?

Problema de las rutas de vehículos. Ejemplo de optimización combinatoria.

Los problemas de optimización en los que las variables de decisión son enteras, es decir, donde el espacio de soluciones está formado por ordenaciones o subconjuntos de números naturales, reciben el nombre de problemas de optimización combinatoria. En este caso, se trata de hallar el mejor valor de entre un número finito o numerable de soluciones viables. Sin embargo la enumeración de este conjunto resulta prácticamente imposible, aún para problemas de tamaño moderado.

Las raíces históricas de la optimización combinatoria subyacen en ciertos problemas económicos: la planificación y gestión de operaciones y el uso eficiente de los recursos. Pronto comenzaron a modelizarse de esta manera aplicaciones más técnicas, y hoy vemos problemas de optimización discreta en diversas áreas: informática, gestión logística (rutas, almacenaje), telecomunicaciones, ingeniería, etc., así como para tareas variadas como el diseño de campañas de marketing, la planificación de inversiones, la división de áreas en distritos políticos, la secuenciación de genes, la clasificación de plantas y animales, el diseño de nuevas moléculas, el trazado de redes de comunicaciones, el posicionamiento de satélites, la determinación del tamaño de vehículos y las rutas de medios de transporte, la asignación de trabajadores a tareas, la construcción de códigos seguros, el diseño de circuitos electrónicos, etc. (Yepes, 2002). La trascendencia de estos modelos, además del elevado número de aplicaciones, estriba en el hecho de que “contiene los dos elementos que hacen atractivo un problema a los matemáticos: planteamiento sencillo y dificultad de resolución” (Garfinkel, 1985). En Grötschel y Lobas (1993) se enumeran otros campos en los cuales pueden utilizarse las técnicas de optimización combinatoria.

REFERENCIAS

GARFINKEL, R.S. (1985). Motivation and Modeling, in LAWLER, E.L.; LENSTRA, J.K.; RINNOOY KAN, A.H.G.; SHMOYS, D.B. (eds.) The Traveling Salesman Problem: A Guide Tour of Combinatorial Optimization. Wiley. Chichester.

GRÖTSCHEL, M.; LÓVASZ, L. (1993). Combinatorial Optimization: A Survey. Technical Report 93-29. DIMACS, May.

YEPES, V. (2002). Optimización heurística económica aplicada a las redes de transporte del tipo VRPTW. Tesis Doctoral. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Universitat Politècnica de València. 352 pp. ISBN: 0-493-91360-2. (pdf)

Universidad Politécnica de Valencia