ANOVA – #Optimización de estructuras de hormigón

Diseño en cuadrado latino

En el diseño en cuadrado latino se tienen cuatro fuentes de variabilidad que pueden afectar a la respuesta observada: los tratamientos, el factor de bloque I (columnas), el factor de bloque II (filas) y el error aleatorio. Se llama cuadrado latino porque se trata de un cuadrado que tiene la restricción adicional de que los tres factores involucrados e prueban en la misma cantidad de niveles, y es latino porque se utilizan letras latinas para denotar a los tratamientos o niveles de factor de interés.

Veamos un ejemplo práctico: se trata de averiguar si la resistencia característica del hormigón a compresión (MPa) varía con cuatro dosificaciones diferentes. Para ello se han preparado amasadas en 4 amasadoras diferentes y los ensayos se han realizado en 4 laboratorios diferentes. Los resultados obtenidos se han representado en la tabla que sigue.

	TIPO DE AMASADORA
	1	2	3	4
Laboratorio 1	26,7 (D3)	19,7 (D1)	28,0 (D2)	29,4 (D4)
Laboratorio 2	23,1 (D1)	20,7 (D2)	24,9 (D4)	29,0 (D3)
Laboratorio 3	28,3 (D2)	20,1 (D4)	29,0 (D3)	27,3 (D1)
Laboratorio 4	25,1 (D4)	17,4 (D3)	28,7 (D1)	34,1 (D2)

En este caso, la variable de respuesta es la resistencia característica del hormigón a compresión (MPa), el factor es la dosificación, y los bloques son las amasadoras y los laboratorios. Se supone que no existe interacción entre el factor y los bloques entre sí. El ANOVA trata de comprobar los efectos de los tratamientos (las dosificaciones).

Os dejo a continuación un vídeo tutorial para resolver este diseño con el programa estadístico SPSS.

Diseño por bloques completos al azar

El diseño en bloques completos al azar trata de comparar tres fuentes de variabilidad: el factor de tratamientos, el factor de bloques y el error aleatorio. El adjetivo completo se refiere a que en cada bloque se prueban todos los tratamientos. La aleatorización se hace dentro de cada bloque.

Para ilustrar el diseño, supongamos que queremos determinar si cuatro laboratorios miden la misma resistencia característica del hormigón a compresión. Para ello se han considerado 5 amasadas diferentes que han sido analizadas por cada uno de los laboratorios. A los 28 días, se han roto las probetas a compresión simple y los resultados son los que hemos recogido en la tabla que sigue.

	AMASADA
	1	2	3	4	5
Laboratorio 1	63,5	63,2	62,3	65,6	65,0
Laboratorio 2	64,1	64,2	63,0	64,2	64,9
Laboratorio 3	65,9	65,0	63,9	66,0	65,8
Laboratorio 4	64,9	65,2	64,1	65,9	67,9

En este caso, la variable de respuesta es Continue reading “Diseño por bloques completos al azar” →

Diseño completamente al azar y ANOVA

El diseño completamente al azar es el más sencillo de los diseños de experimentos que tratan de comparar dos o más tratamientos, puesto que sólo considera dos fuentes de variabilidad: los tratamientos y el error aleatorio.

Para ilustrar el diseño, supongamos que queremos determinar si cuatro dosificaciones de un hormigón A,B,C y D presentan una misma resistencia característica a compresión. Para ello se han elaborado 5 probetas para cada tipo de dosificación y, a los 28 días, se han roto las probetas a compresión simple y los resultados son los que hemos recogido en la tabla que sigue.

	DOSIFICACIONES DE HORMIGÓN
	A	B	C	D
Resistencia característica a compresión fck (Mpa)	42	45	64	56
	39	46	61	55
	48	45	50	62
	43	39	55	59
	44	43	58	60

Para este caso, la variable de respuesta es Continue reading “Diseño completamente al azar y ANOVA” →

Novena clase

En la clase del 2 de marzo de 2015 empezamos por realizar un ejercicio práctico de parametrización de un algoritmo heurístico. En este caso usamos un Simulated Annealing aplicado a una viga de hormigón armado que tenemos en Matlab. Se trataba de representar la frontera de Pareto de combinaciones entre longitudes de cadenas de Markov y de coeficientes de enfriamiento. En la pizarra el profesor dejó 6 casos y se trata de que los alumnos completaran más casos. Como entregable bonificable se plantea repetir cada combinación nueve veces y representar las fronteras de Pareto de todos los valores y también de las medias.

En la segunda parte se realizó el Laboratorio informático nº 3. Se trata de aplicar ANOVA al caso de comparar medias entre varios grupos (más de dos). Hay que recordar que para aplicar este procedimiento, hay que asegurarse que las muestras proceden de poblaciones normales y que se supone igualdad de varianzas entre ellas. La prueba de las varianzas es la de Levene. En el caso de que no se pudiera aplicar ANOVA, se podría usar una prueba no paramétrica como la de Welch. Además, se explicó la forma de encontrar dos a dos si existen diferencias entre cada grupo.

El bonificable de la parametrización se deberá completar con un ANOVA para detectar diferencias entre las medias de los grupos de nueve valores extraídos anteriormente.

Se anuncia a los alumnos que el próximo lunes 9 de marzo de 2015 tendrá lugar la primera de las pruebas de evaluación en clase. Entrará toda la materia impartida, incluida la de esta semana.